Primero, identifiquemos en qué situación estamos. Fijate que el paréntesis $\left(\frac{n^2+1}{n^2+3}\right)$, tiende a $1$ cuando $n$ tiende a infinito (son polinomios de igual grado, no? te acordás cómo nos dábamos cuenta a dónde tendía?), y el exponente $3n$ tiende a infinito. Así que tenemos una indeterminación de tipo "1 elevado a infinito". Y las vamos a salvar de la misma manera que vimos en la Práctica $2$, voy despacio igual así hacemos un repaso: Recordemos como siempre que... $\lim_{x \rightarrow \infty} (1+ \text{"Algo que tiende a cero"})^{\text{"Algo dado vuelta"}}=e$. Vamos a intentar que nos aparezca esta expresión en nuestro límite. En este caso, primero trabajamos en el paréntesis para que nos aparezca la expresión $(1+ \text{"Algo" que tiende a cero})$. Sumamos y restamos $1$ adentro del paréntesis: $\lim _{n \rightarrow \infty} (1+ \frac{n^2+1}{n^2+3} - 1)^{3n}$ Ahora hacemos la resta $\frac{n^2+1}{n^2+3} - 1$ para expresar esto como una única fracción: $\lim _{n \rightarrow \infty} (1+ \frac{n^2+1 - (n^2+3)}{n^2+3})^{3n}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} (1+ \frac{-2}{n^2+3})^{3n}$ Perfecto, ya tenemos en el paréntesis algo de la forma "1 + algo que tiende a cero". Ahora nos faltaría tener ese "algo" dado vuelta en el exponente. Bueno, lo agregamos: $\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \left(1+ \frac{-2}{n^2+3}\right)^{\frac{n^2+3}{-2}} \right]^{\frac{-2}{n^2+3} \cdot 3n}$ Genial, ya sabemos que lo que está en corchetes tiende a $e$. Calculamos el límite del exponente en un cálculo auxiliar: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-6n}{n^2+3} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-6n}{n^2(1+\frac{3}{n^2})} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-6}{n(1+\frac{3}{n^2})} = 0$ Listo, ya sabemos que el exponente tiende a $0$, entonces el resultado del límite es: $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^2+1}{n^2+3}\right)^{3n} = e^0 = 1$